O Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras afirma que, em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos:
a² + b² = c² Hipotenusa: c = √(a² + b²) Cateto: a = √(c² − b²)
Identificando as partes
- Hipotenusa (c): lado oposto ao ângulo reto — sempre o maior lado
- Catetos (a, b): os dois lados que formam o ângulo de 90°
Recíproca do Teorema
Se os três lados de um triângulo satisfazem a² + b² = c², então o triângulo é retângulo. Use para verificar se um ângulo é exatamente 90°.
Aplicações práticas
- Construção civil: verificar ângulos retos com a terna (3, 4, 5)
- Navegação e GPS: distância entre dois pontos d = √(Δx² + Δy²)
- Física: resultante de forças perpendiculares R = √(Fx² + Fy²)
- Computação gráfica: distância entre pixels na tela
Perguntas frequentes
O Teorema de Pitágoras vale para qualquer triângulo?
Não. Apenas para triângulos retângulos (que possuem um ângulo de 90°). Para outros triângulos usa-se a Lei dos Cossenos: c² = a² + b² − 2ab·cos(C).
Como saber qual lado é a hipotenusa?
A hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo reto — e sempre o maior dos três lados.
O resultado pode ser irracional?
Sim! Apenas ternas pitagóricas (inteiros especiais como 3-4-5) têm resultado inteiro. Na maioria dos casos, a hipotenusa ou o cateto será um número irracional como √2 ≈ 1,414.
Pitágoras inventou o teorema?
Não necessariamente. Babilônios e egípcios já usavam essa relação antes. Pitágoras (séc. VI a.C.) é creditado por sistematizá-la e prová-la rigorosamente no mundo ocidental.