Equação do 2° Grau e Bhaskara
A equação do 2° grau tem a forma geral ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Sua solução é encontrada pela fórmula de Bhaskara.
Δ = b² − 4ac (discriminante) x = (−b ± √Δ) ÷ (2a) (fórmula de Bhaskara) x₁ = (−b + √Δ) ÷ (2a) x₂ = (−b − √Δ) ÷ (2a)
O Discriminante (Δ)
- Δ > 0 → duas raízes reais e distintas
- Δ = 0 → uma raiz real (raiz dupla)
- Δ < 0 → nenhuma raiz real
Vértice da Parábola
xᵥ = −b ÷ (2a) (eixo de simetria) yᵥ = −Δ ÷ (4a) (valor máximo ou mínimo) a > 0 → parábola abre para cima (mínimo em yᵥ) a < 0 → parábola abre para baixo (máximo em yᵥ)
Relações de Girard
Soma e produto das raízes sem calcular Bhaskara:
x₁ + x₂ = −b/a x₁ × x₂ = c/a
Perguntas frequentes
O que fazer se Δ < 0?
No conjunto dos reais, não há solução. No conjunto dos complexos, as raízes são imaginárias (envolvem i = √(−1)). No Ensino Médio, diz-se que "não há raízes reais".
A equação pode ter apenas uma raiz?
Sim! Quando Δ = 0, x₁ = x₂ = −b/(2a). Essa é chamada de raiz dupla ou raiz de multiplicidade 2.
Como verificar as raízes encontradas?
Substitua cada raiz na equação original. O resultado deve ser 0. Exemplo: para x=2 em x²−5x+6: 4−10+6 = 0 ✓.
Por que a ≠ 0 na equação do 2° grau?
Se a = 0, a equação se torna bx + c = 0, que é do 1° grau (linear). A equação do 2° grau exige o termo x².