El Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras afirma que, en cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
a² + b² = c² Hipotenusa: c = √(a² + b²) Cateto: a = √(c² − b²)
Identificando las partes
- Hipotenusa (c): lado opuesto al ángulo recto — siempre el lado mayor
- Catetos (a, b): los dos lados que forman el ángulo de 90°
Recíproco del Teorema
Si los tres lados de un triángulo satisfacen a² + b² = c², entonces el triángulo es rectángulo. Úsalo para verificar si un ángulo es exactamente 90°.
Aplicaciones prácticas
- Construcción: verificar ángulos rectos con la terna (3, 4, 5)
- Navegación y GPS: distancia entre dos puntos d = √(Δx² + Δy²)
- Física: resultante de fuerzas perpendiculares R = √(Fx² + Fy²)
- Gráficos por computadora: distancia entre píxeles en la pantalla
Preguntas frecuentes
¿El teorema de Pitágoras vale para cualquier triángulo?
No. Solo para triángulos rectángulos (que tienen un ángulo de 90°). Para otros triángulos se usa el teorema del coseno: c² = a² + b² − 2ab·cos(C).
¿Cómo saber cuál lado es la hipotenusa?
La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo recto — y siempre el mayor de los tres lados.
¿El resultado puede ser irracional?
¡Sí! Solo las ternas pitagóricas (enteros especiales como 3-4-5) dan resultado entero. En la mayoría de los casos, la hipotenusa o el cateto será un número irracional como √2 ≈ 1.414.
¿Pitágoras inventó el teorema?
No necesariamente. Babilonios y egipcios ya usaban esta relación antes. A Pitágoras (siglo VI a. C.) se le atribuye sistematizarla y demostrarla rigurosamente en el mundo occidental.