O que é Sistema Linear 2×2?
Um sistema linear 2×2 é um conjunto de duas equações lineares com duas incógnitas (x e y). A solução é o par ordenado (x, y) que satisfaz as duas equações simultaneamente.
{ a₁x + b₁y = c₁
{ a₂x + b₂y = c₂
Determinante: D = a₁b₂ − a₂b₁
x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D
y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ DClassificação do sistema
- D ≠ 0: Sistema Possível Determinado (SPD) — solução única, retas se cruzam
- D = 0 e Dx = Dy = 0: Sistema Possível Indeterminado (SPI) — retas coincidentes
- D = 0 e Dx ≠ 0 ou Dy ≠ 0: Sistema Impossível (SI) — retas paralelas
Método da Eliminação (adição)
Exemplo: x + y = 5 e x − y = 1 Soma as equações: 2x = 6 → x = 3 Substitui: 3 + y = 5 → y = 2 Solução: (3, 2)
Perguntas frequentes
Posso usar o método da substituição?
Sim! Isole uma incógnita em uma equação e substitua na outra. A calculadora usa determinantes (Regra de Cramer), que é um método geral para sistemas 2×2.
O que representa geometricamente a solução?
Cada equação linear é uma reta no plano. A solução do sistema é o ponto de interseção dessas retas. SPD = retas se cruzam; SPI = mesma reta; SI = retas paralelas.
O que fazer se a solução for uma fração?
É completamente normal! A solução pode ser qualquer número real, incluindo frações e decimais. A calculadora mostra o resultado com até 4 casas decimais.
Como verificar a solução?
Substitua (x, y) nas duas equações originais. Ambas devem ser verdadeiras. Se alguma não bater, houve erro nos coeficientes informados.