¿Qué es un Sistema Lineal 2×2?
Un sistema lineal 2×2 es un conjunto de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (x e y). La solución es el par ordenado (x, y) que satisface ambas ecuaciones simultáneamente.
{ a₁x + b₁y = c₁
{ a₂x + b₂y = c₂
Determinante: D = a₁b₂ − a₂b₁
x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D
y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ DClasificación del sistema
- D ≠ 0: solución única — las rectas se cruzan en un punto
- D = 0 y Dx = Dy = 0: infinitas soluciones — rectas coincidentes
- D = 0 y Dx ≠ 0 o Dy ≠ 0: sin solución — rectas paralelas
Método de eliminación (suma)
Ejemplo: x + y = 5 y x − y = 1 Suma las ecuaciones: 2x = 6 → x = 3 Sustituye: 3 + y = 5 → y = 2 Solución: (3, 2)
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar el método de sustitución?
¡Sí! Despeja una incógnita en una ecuación y sustitúyela en la otra. La calculadora usa determinantes (regla de Cramer), un método general para sistemas 2×2.
¿Qué representa geométricamente la solución?
Cada ecuación lineal es una recta en el plano. La solución del sistema es el punto de intersección de esas rectas. Determinado = rectas que se cruzan; indeterminado = misma recta; incompatible = rectas paralelas.
¿Qué hacer si la solución es una fracción?
¡Es completamente normal! La solución puede ser cualquier número real, incluidas fracciones y decimales. La calculadora muestra el resultado con hasta 4 decimales.
¿Cómo verificar la solución?
Sustituye (x, y) en las dos ecuaciones originales. Ambas deben cumplirse. Si alguna falla, hubo un error en los coeficientes ingresados.