Função Quadrática e a Parábola
A função quadrática f(x) = ax² + bx + c tem como gráfico uma parábola. O coeficiente a determina a concavidade e a abertura; o vértice é o ponto de máximo ou mínimo.
Discriminante: Δ = b² − 4ac Vértice: xᵥ = −b/(2a) yᵥ = −Δ/(4a) Raízes (Bhaskara): x = (−b ± √Δ) ÷ (2a) a > 0 → concavidade para cima (mínimo em yᵥ) a < 0 → concavidade para baixo (máximo em yᵥ)
Aplicações práticas
- Física: trajetória de projéteis — h(t) = −gt²/2 + v₀t + h₀
- Economia: maximização de lucro — L(x) = −ax² + bx − c
- Geometria: dimensionar terrenos com área máxima e perímetro fixo
- Engenharia: arcos parabólicos em pontes e viadutos
Perguntas frequentes
Por que a ≠ 0 na função quadrática?
Se a = 0, a expressão ax² + bx + c se reduz a bx + c (função afim). O termo quadrático x² é o que define o grau 2 e o formato de parábola.
O que significa Δ < 0 no gráfico?
A parábola não cruza o eixo x. Se a > 0, ela fica inteiramente acima do eixo x (f(x) > 0 para todo x). Se a < 0, fica totalmente abaixo.
Como usar a função quadrática para maximizar área?
Monte a expressão da área em função de uma variável, identifique a, b, c e calcule o vértice. A coordenada xᵥ dá a dimensão ótima.
Qual a relação entre função quadrática e equação do 2° grau?
Os zeros da função f(x) = ax² + bx + c são as raízes da equação ax² + bx + c = 0. São dois aspectos do mesmo objeto matemático.