O que são PA e PG?
Progressão Aritmética (PA) é uma sequência onde a diferença entre termos consecutivos é constante (razão r). Progressão Geométrica (PG) é uma sequência onde o quociente entre termos consecutivos é constante (razão q).
PA: aₙ = a₁ + (n − 1) × r
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2
PG: aₙ = a₁ × q^(n−1)
Sₙ = a₁ × (qⁿ − 1) ÷ (q − 1) [q ≠ 1]
Sₙ = n × a₁ [q = 1]Tipos de PA
- Crescente: r > 0 → termos aumentam (2, 5, 8, 11…)
- Decrescente: r < 0 → termos diminuem (10, 7, 4, 1…)
- Constante: r = 0 → todos os termos iguais (5, 5, 5…)
Tipos de PG
- Crescente: q > 1 e a₁ > 0 (1, 2, 4, 8…)
- Decrescente: 0 < q < 1 e a₁ > 0 (100, 50, 25…)
- Alternante: q < 0 → termos alternam de sinal (1, −2, 4, −8…)
Perguntas frequentes
Como identificar se uma sequência é PA ou PG?
Na PA, subtraia termos consecutivos — a diferença deve ser igual (r). Na PG, divida termos consecutivos — o quociente deve ser igual (q). Se nenhum dos dois, não é PA nem PG simples.
O que é a história de Gauss e a PA?
O matemático Gauss calculou 1+2+...+100=5050 ainda criança, notando que pode-se somar pares simétricos: (1+100)+(2+99)+...=50×101=5050. Essa é a base da fórmula da soma da PA.
Para que serve PG na prática?
A PG modela crescimento exponencial: juros compostos (saldo dobra a cada período), crescimento populacional, decaimento radioativo e qualquer fenômeno que multiplica por uma taxa constante.
O que é PG infinita convergente?
Quando |q| < 1, a soma de infinitos termos da PG converge: S∞ = a₁ ÷ (1 − q). Usado em séries matemáticas e modelagem de processos físicos.