¿Qué es la Función Lineal?
La función lineal (o función de primer grado) tiene la forma f(x) = ax + b, donde a es la pendiente (tasa de variación) y b es la ordenada al origen (valor inicial). Su gráfica es siempre una recta.
f(x) = ax + b a > 0 → función creciente (la recta sube de izquierda a derecha) a < 0 → función decreciente (la recta baja de izquierda a derecha) a = 0 → función constante (recta horizontal) Cero de la función: x₀ = −b/a (donde f(x₀) = 0)
Cómo determinar la función a partir de dos puntos
Dados (x₁, y₁) y (x₂, y₂): a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) (pendiente) b = y₁ − a × x₁ (ordenada al origen) Ejemplo: puntos (1, 5) y (3, 11) a = (11 − 5) ÷ (3 − 1) = 3 b = 5 − 3(1) = 2 f(x) = 3x + 2
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre función lineal y función de proporcionalidad directa?
La función de proporcionalidad directa es f(x) = ax (b = 0, pasa por el origen). La función lineal en sentido general incluye cualquier f(x) = ax + b. Muchos libros de texto usan los términos como sinónimos.
¿El cero de la función lineal siempre existe?
Sí, siempre que a ≠ 0. El cero es siempre x₀ = −b/a. Si a = 0 (constante), no hay cero (a menos que b = 0 también).
¿Cómo calcular dónde se cruzan dos rectas?
Iguala las dos funciones: a₁x + b₁ = a₂x + b₂. Despeja x. Ese es el punto de intersección — fundamental para los sistemas de ecuaciones lineales.
¿Las funciones lineales tienen máximo o mínimo?
¡No! Como la recta se extiende infinitamente, no hay valor máximo ni mínimo. Esto es diferente de la función cuadrática, que tiene vértice.