¿Qué es una Ecuación de Primer Grado?
Una ecuación de primer grado (o ecuación lineal) es una igualdad que involucra una incógnita con exponente 1. Su forma general es ax + b = c, donde a ≠ 0.
Forma general: ax + b = c Resolución: ax = c − b x = (c − b) ÷ a Ejemplo: 3x + 5 = 14 3x = 14 − 5 = 9 x = 9 ÷ 3 = 3
Ecuación con variable en ambos lados
Forma: ax + b = cx + d Pasa los términos con x a un lado: ax − cx = d − b (a − c)x = d − b x = (d − b) ÷ (a − c) [si a ≠ c] Ejemplo: 5x − 1 = 2x + 8 5x − 2x = 8 + 1 3x = 9 x = 3
Casos especiales
- a = 0 y b = c: identidad (0 = 0) → infinitas soluciones
- a = 0 y b ≠ c: absurdo (3 = 5) → sin solución
Preguntas frecuentes
¿Qué es una incógnita?
Es la letra (generalmente x) que representa el valor desconocido que queremos encontrar. La ecuación es un "acertijo" — encontrar x es la respuesta.
¿Cómo verifico si x es correcto?
Sustituye el valor encontrado en la ecuación original. Ambos lados deben ser iguales. Ej: x=3 en 3x+5=14: 3(3)+5=14 → 9+5=14 ✓.
¿Qué hacer si x aparece dividiendo?
Multiplica ambos lados por el denominador para eliminar la fracción. Ejemplo: x/2 + 1 = 5 → multiplica por 2: x + 2 = 10 → x = 8.
¿Una ecuación de primer grado puede tener dos soluciones?
No. Una ecuación de primer grado siempre tiene una única solución (excepto en los casos imposible o identidad). Dos soluciones distintas solo aparecen en ecuaciones de segundo grado.